구체수학 02.합.03.합의 조작
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02.SUMS.03.MANIPULATION OF SUMS
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법칙들
K
가 임의의 유한 정수 집합이라 하자.
분배법칙(distributive law)
이유는 다음과 같다.
결합법칙(associative law)
이유는 다음과 같다.
교환법칙(commutative law)
법칙의 응용: 등차수열의 일반합
합의 추가적인 성질들
서로 다른 색인 집합을 결합할 때의 규칙.
예
K = [1,2,3]
이고 K' = [3,4,5]
라면 다음과 같이 된다는 말이다.
응용
서로 소인 두 색인 집합을 합친다.
합에서 항 하나를 분리한다.
섭동법(perturbation method)
예1: 등비수열의 합 공식 유도
예2: 조금 더 복잡한 형태의 합에 섭동 기법 적용
예3: 예2의 일반화(2대신 x 사용)
닫힌 형식을 미분해보면
다음과 같이 합의 식을 닫힌 형식으로 풀어낸 것을 미분해 보자.
양변에서 x의 도함수를 취하면(미분하면) 다음과 같다. (어차피 다 덧셈이라 가능)
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