조건문

Conditional Statement

좋은 조건문의 영어 표현들

이건 외워두자.

English 한국어
if p, then q p 이면 q 이다
p implies q p 는 q 를 함축한다
if p, q p 이면 q 이다
p only if q q 일 경우에만 p 이다
p is sufficient for q p는 q 인데 충분하다(충분조건 만족)
a sufficient condition for q is p q 의 충분조건은 p 이다.
q if p p 이면 q 이다
q whenever p p 이면 항상 q 이다
q when p p 이면 q 이다
q is necessary for p q 는 p 인데 필요하다(필요조건 만족)
a necessary condition for p is q p 의 필요조건은 q 이다
q unless p p 가 아니면 q 이다

역, 이, 대우

converse, inverse, contrapositive

  • 조건문 에 대하여
    • 역(converse) :
    • 이(inverse) :
    • 대우(contrapositive) :

상호 조건문

biconditional

  • p 와 q 두 명제가 같은 진리값을 갖는다.
  • 와 똑같은 의미.

진리표는 다음과 같다.

p q
T T T T
T F F F
F T F F
F F T T

다음과 같이 표현한다.

p if and only if q  
p is necessary and sufficient for q p 는 q 의 필요충분 조건이다
if p then q, and conversely 만약 p 이면 q 이다. 그 반대도 성립한다.
p iff q p if and only if q 의 줄임말

논리 연산자 우선순위

연산자 우선순위
1
2
3
4
5

논리적 동치

Logical Equivalences

드 모르간의 법칙 De Morgan’s Laws

  • .
  • .

일반화하면 다음과 같다.

다음과 같이 표기할 수도 있다.

논리적 동치식 모음

  • 동일법칙 Identity laws
    • .
    • .
  • 지배법칙 Domination laws
    • .
    • .
  • 등멱법칙 Idempotent laws
    • .
    • .
  • 이중부정법칙 Double negation law
    • .
  • 교환법칙 Commutative laws
    • .
    • .
  • 결합법칙 Associative laws
    • .
    • .
  • 분배법칙 Distributive laws
    • .
    • .
  • 드 모르간 법칙 De Morgan’s laws
    • .
    • .
  • 흡수 법칙 Absorption laws
    • .
    • .
  • 부정법칙 Negation laws
    • .
    • .
  • 조건문을 포함한 경우
    • .
    • .
    • .
    • .
    • .
    • .
    • .
    • .
    • .
  • 상호 조건문을 포함한 경우
    • .
    • .
    • .
    • .

.

이건 학생일 때 논리학 전공수업에서 배운 것인데 알아두면 편리하다.

  • 와 는 동치이다.
    • 이걸 이용하면 → 기호를 ∨(logical or)로 바꿀 수 있기 때문에 매우 유용하다.

직관적으로 바로 이해가 안 갈 수 있는데, 다음 진리표를 보자.
T T T T
T F F F
F T T T
F F T T
  • 그런데 여기에서 3, 4번째 경우를 이해하는 것이 어렵다.
    • “p 가 false 이면 q 가 무엇이건 간에 는 항상 참이다.”
    • 거짓 → 참 을 평가한 결과가 참이라고?! 하며 의아하게 생각할 수 있다.

그런데 이것은 →의 의미를 ~이면으로만 생각하기 때문에 생기는 문제이다.

다음과 같은 명제가 있다고 하자.

가 의 배수이면, 는 의 배수이다.

이것은 x 에 무엇이 들어가건 간에 명백한 참 명제이다.

이제 p가 거짓인 경우와 참인 경우의 전체 문장 를 보자.

이 의 배수이면, 은 의 배수이다.

  • p가 거짓이고 q도 거짓인데, 는 참이다.
    • 이것으로 네 번째 경우를 이해할 수 있다.

이 의 배수이면, 은 의 배수이다.

  • p가 거짓이고 q는 참인데, 는 참이다.
    • 이것으로 세 번째 경우를 이해할 수 있다.

논리 회로

Logic Circuits

  • NAND 는 | 또는 로 표기하기도 한다. (참고: Sheffer stroke)
    • .
  • NOR 는 로 표기하기도 한다. (참고: Logical NOR)
    • .